若直线y=kx-2与椭圆x^2+4*y^2=80相交与P，Q两点，若PQ中点的横坐标为2，则|PQ|=

把直线代入椭圆得(1+4k^2)X^2-16kX-64=0,
(X1+X2)/2=2,所以(X1+X2)=4
因为X1+X2=16k/(1+4k^2)
所以k=1/2
所以X1*X2=-64/(1+4k^2)=-32,
因为Y1-Y2=k(X1-X2)=(X1-X2)/2
则|PQ|=根号[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]
=根号{[5(X1-X2)^2]/4}
={根号[5(X1+X2)^2-20*X1*X2]}/2
=6√5

联立方程
Y=kX-2
X^2+4Y^2=80
消去Y得
（1+4k^2）X^2-16kX-64=0
(X1+X2)/2=2==>(X1+X2)=4
由韦达定理
X1+X2=16k/(1+4k^2)
解得k=1/2
X1X2=-64/(1+4k^2)=-32,
因为Y2-Y1=k(X2-X1)=(X2-X1)/2
则
|PQ|^2=(X2-X1)^2+(Y2-Y2)^2
=5[(X2-X1)^2]/4
=5[(X1+X2)^2-4X1X2]/4
=5[4^2+4*32]/4
=36*5
|PQ|=6√5

联立方程y=kx-2和x^2+4*y^2=80消去y整理可得
（1+4k^2）x^2-16kx-64=0
设交代呢为（x1,y1），（x2,y2）
则有：x1+x2=16k/(1+4k^2) x1x2=-64/（1+4k^2）
又（x1+x2）/2=2可得k=1/2 所以x1+x2=4 x1x2=-32
Y1-Y2=k(x1-x2)
|PQ|^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
所以|PQ|^2=k^2(x1-x2)^2=4[(x1+x2)^2-4x1x2]

完成